Stromanbieter nachträglich wechseln

Hallo zusammen, folgende Situation: ich bin letztes Jahr im Mai 2023 umgezogen, ohne mich beim (Grund)Versorger anzumelden. Nun gab es zum ersten Mal Post vom Grundversorger mit einem Geringen Abschlag. Wir kommen leider nicht ohne weiteres an den Zähler heran, um den Verbrauch von Mai 2023 bis heute zu melden. Meine Idee war jetzt mich bei einem günstigen Anbieter mit dem Zählerstand von Mai 2023 mit hohem geschätzten Verbrauch anzumelden. Sobald dieser den neuen Zählerstand erfährt, wird der Abschlag neu bemessen und Wir würden es gern vermeiden die hohen Preise aus der Grundversorgung zu zahlen, weil wir als Familie mit 2 Kindern und Warmwasser aus Durchlauferhitzern hier bestimmt einiges durchjagen. Gibt es irgendwas zu beachten?